Интенсивность отказов. Графическая
Процесс возникновения отказов в ЭВМ обычно описывается сложными вероятностными законами. Поэтому в инженерной практике для оценки надежности ЭВМ вводят количественные характеристики, основанные на обработке экспериментальных данных.
Рассмотрим оценку надежности неремонтируемых систем. Приведенные характеристики верны и для ремонтируемых систем, если их рассматривать для случая до первого отказа.
Пусть на испытания поставлена партия, содержащая N годных изделий. В процессе испытаний некоторая их часть, например N1, выходит из строя. Тогда к моменту времени ti остается N(ti) изделий. Очевидно, что
N(ti)= N – N1
Отношение
Q*(ti) = N1 / N
характеризует частоту отказов (статистическую) в данном опыте и является оценкой теоретической вероятности выхода из строя изделия, строгое выражение для которой выглядит следующим образом:
Величина P(ti), равная
P(ti) = 1 – Q(ti) =
называется теоретической вероятностью безотказной работы и характеризует вероятность того, что к моменту ti не произойдет отказа. Напротив, величина Q(ti) равна вероятности того, что к моменту ti произойдет отказ.
Статистическая вероятность безотказной работы находится при конечных значениях N:
Вероятность безотказной работы системы может быть определена и для произвольного интервала времени (t1; t2), т. е. не с момента включения системы, как рассматривалось ранее. В этом случае говорят об условной вероятности безотказной работы P(t1; t2) в период (t1; t2), имея в виду, что в момент времени t1 (в начале наработки) система находится в работоспособном состоянии.
Условная вероятность P(t1; t2) определяется отношением
P(t1; t2) =P(t2)/ P(t1),
где P(t1) и P(t2) — соответственно значения функций надежности в начале (t1) и конце (t2) наработки.
В качестве показателя надежности неремонтируемых систем используют также плотность распределения наработки до отказа f(t).
Плотностью распределения наработки до отказа f(f) называют производную по времени от функции отказа Q(t):
Отсюда видно, что величина f(t) dt характеризует безусловную вероятность того, что система обязательно откажет в интервале времени (t; t+dt) при условии, что в момент времени t она находилась в работоспособном состоянии.
Наиболее распространенным количественным показателем надежности является интенсивность отказов.
Интенсивность отказов l(t) представляет условную вероятность возникновения отказа в системе в некоторый момент времени наработки при условии, что до этого момента отказов в системе не было.
Величина l(t) определяется отношением
Очевидно, что величина l(t)dt характеризует условную вероятность того, что система откажет в интервале времени (t; t+dt) при условии, что в момент времени t она находилась в работоспособном состоянии.
Вероятность безотказной работы связана с ввеличинами l(t) и f(t) следующими выражениями:
Зная одну из характеристик надежности P(t), l(t) или f(t), можно найти две другие.
Если необходимо оценить условную вероятность, можно воспользоваться следующим выражением:
Правильно понимать физическую природу и сущность отказов очень важно для обоснованной оценки надежности технических устройств. В практике эксплуатации последних различают три характерных типа отказов: приработочные, внезапные и отказы из-за износа. Они различаются физической природой, способами предупреждения и устранения и проявляются в различные периоды эксплуатации технических устройств.
Отказы удобно характеризовать «кривой жизни» изделия, которая иллюстрирует зависимость интенсивности происходящих в нем отказов l(t) от времени t. Такая идеализированная кривая для ЭВА приведена на рисунке.
Рис. 1
Она характеризуется тремя явно выраженными периодами: приработки I нормальной эксплуатации II и износа III.
Приработочные отказы наблюдаются в первый период (0 - t1) эксплуатации ЭВА. Они возникают, когда часть элементов, входящих в состав ЭВА, являются либо бракованными, либо имеют низкий уровень надежности. Они могут быть также следствием некачественного выполнения сборочных операций и ошибок в монтаже.
Физический смысл приработочных отказов может быть объяснен тем, что электрические и механические нагрузки, приходящиеся на компоненты ЭВА в приработочный период, превосходят их электрическую и механическую прочность. Поскольку продолжительность периода приработки ЭВА определяется в основном интенсивностью отказов входящих в ее состав некачественных элементов, то продолжительность безотказной работы таких элементов обычно сравнительно низка, поэтому выявить и заменить их удается за сравнительно короткое время.
В зависимости от назначения ЭВА период приработки может продолжаться от нескольких до сотен часов. Чем более ответственное изделие, тем больше продолжительность этого периода. Период приработки составляет обычно доли и единицы процента от времени нормальной эксплуатации ЭВА во втором периоде.
Как видно из рисунка, участок «кривой жизни» ЭВА, соответствующий периоду приработки I, представлянт собой монотонно убывающую функцию
l(t), крутизна которой и протяженность во времени тем меньше, чем совершеннее конструкция, выше качество ее изготовления и более тщательно соблюдены режимы приработки. Период приработки считают завершенным, когда интенсивность отказов ЭВА приближается к минимально достижимой (для данной конструкции) величине lmin. Это происходит в точке t1 (т. е. по истечении времени 0—t1).
Приработочные отказы могут быть следствием конструкторских (например, неудачная компоновка), технологических (некачественное выполнение сборки) и эксплуатационных (нарушение режимов приработки) ошибок.
Внезапные отказы
наблюдаются во второй период (t1—t2) эксплуатации ЭВА.
Они возникают неожиданно вследствие действия ряда случайных факторов, и предупредить их приближение практически не представляется возможным, тем более, что к этому времени в ЭВА остаются только полноценные компоненты, срок износа и старения которых еще не наступил. Однако и такие отказы все же подчиняются определенным закономерностям. В частности, частота их появления в течение достаточно большого промежутка времени одинакова в однотипных классах ЭВА.
Физический смысл внезапных отказов может быть объяснен тем, что при быстром количественном изменении (обычно — резком увеличении) какого-либо параметра в компонентах ЭВА происходят качественные изменения, в результате которых они утрачивают полностью или частично свои свойства, необходимые для нормального функционирования аппаратуры.
К внезапным отказам ЭВА относят, например, пробой диэлектриков, короткие замыкания проводников, неожиданные механические разрушения элементов конструкции и т. п.
Период нормальной эксплуатации ЭВА характеризуется тем, что интенсивность ее отказов в интервале времени (t1—t2) минимальна и имеет почти постоянное значение lmin » const.
Величина lmin тем меньше, а интервал (t1 – t2) тем больше, чем совершеннее конструкция ЭВА, выше качество ее изготовления н более тщательно соблюдены режимы эксплуатации. Период нормальной эксплуатации ЭВА общетехнического назначения может продолжаться десятки тысяч часов. Он может даже превышать время морального старения аппаратуры.
Продолжительность периода II ограничивается для ЭВА износом и естественным старением ее элементов. Это происходит в точке t2
(по истечении времени t1—t2). Внезапные отказы могут быть следствием технологических (например, при использовании компонентов ЭВА со скрытыми и не-выявленными в период приработки неисправностями) и эксплуатационных (например, из-за перегрузок) ошибок.
Отказы в результате износа и отказы, вызванные старением материалов, наблюдаются в третий период (t1—t2) эксплуатации ЭВА. Они в большинстве случаев являются закономерным следствием постепенного износа и естественного старения используемых в аппаратуре материалов и элементов. Зависят они главным образом от продолжительности эксплуатации и «возраста» ЭВА.
Средний срок службы компонента до износа — величина более определенная, чем время возникновения приработочных и внезапных отказов. Их появление можно предвидеть на основании опытных данных, полученных в результате испытаний конкретной аппаратуры.
Физический смысл отказов из- за износов может быть объяснен тем, что в результате постепенного и сравнительно медленного количественного изменения некоторого параметра компонента ЭВА этот параметр выходит за пределы установленного допуска, вследствие чего компонент полностью или частично утрачивает свои свойства, необходимые для нормального функционирования аппаратуры. При износе происходит частичное разрушение материалов, при старении — изменение их внутренних физико-химических свойств. Последние носят, как правило, необратимый характер.
К отказам в результате износа относят потерю чувствительности, точности, механический износ деталей и др. Их наступление связано с резким возрастанием l. Участок (t2—t3) «кривой жизни» ЭВА, соответствующий периоду износа, представляет собой монотонно возрастающую функцию, крутизна которой тем меньше (а протяженность во времени тем больше), чем более качественные материалы и комплектующие изделия использованы в аппаратуре (т. е. чем менее интенсивно они разрушаются). Завершается период износа III (а вместе с ним прекращается и эксплуатация аппаратуры), когда интенсивность отказов ЭВА приблизится к максимально допустимой l для данной конструкции. Это происходит в точке t3 (по истечении времени t2—t3).
В заключение отметим, что все перечисленные виды отказов носят случайный характер.
